题目内容
如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．
分析：电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量．
解答：解：（1）对杆发电：E=BLv，
导轨做初速为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=
at2
对回路：闭合电路欧姆定律：
I=
=
=
（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中
对杆受安培力：FA=BIL=
Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+
）
由牛顿定律F-FA-Ff=Ma
F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）
上式中当：
=R0at
即t=
时，外力F取最大值，
F max=Ma+μmg+
（1+μ）B2L2
，
（3）设此过程中导轨运动距离为s，
由动能定理，W合=△Ek W合=Mas．
由于摩擦力Ff=μ（mg+FA），
所以摩擦力做功：W=μmgs+μWA=μmgs+μQ，
s=
，
△Ek=Mas=
Ma
答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，I=
；
（2）经过
时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+
（1+μ）B2L2
，
（3）导轨动能的增加量为
Ma．
导轨做初速为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=
| 1 |
| 2 |
对回路：闭合电路欧姆定律：
I=
| BLV |
| R总 |
| BLat | ||
R+2R0(
|
| BLat |
| R+R0at2 |
（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中
对杆受安培力：FA=BIL=
| B2L2at |
| R+R0at2 |
Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+
| B2L2at |
| R+R0at2 |
由牛顿定律F-FA-Ff=Ma
F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）
| B2L2at |
| R+R0at2 |
上式中当：
| R |
| t |
即t=
|
F max=Ma+μmg+
| 1 |
| 2 |
|
（3）设此过程中导轨运动距离为s，
由动能定理，W合=△Ek W合=Mas．
由于摩擦力Ff=μ（mg+FA），
所以摩擦力做功：W=μmgs+μWA=μmgs+μQ，
s=
| W-μQ |
| μmg |
△Ek=Mas=
| W-μQ |
| μmg |
答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，I=
| BLat |
| R+R0at2 |
（2）经过
|
| 1 |
| 2 |
|
（3）导轨动能的增加量为
| W-μQ |
| μmg |
点评：考查了电磁感应定律产生电动势、电流随时间变化的规律，讨论其最大值，能量守恒定律的应用．
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