Question

【题目】某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示。现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示。已知物体质量m=1kg，与地面的动摩擦因数μ1=0.35，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为μ2、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取10m/s2）

（1）若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？

（2）在μ1=0.35的水平地面运动，当物体速度为0.1m/s时，加速度为多少？

（3）若s=0.16m，物体与粗糙材料之间动摩擦因数μ2=0.45。启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能以0.1m/s速度滑过粗糙材料，则d应为多少？

Answer 1

【答案】（1）4/7m/s；（2） ；（3）见解析

【解析】

（1）物体达到最大速度时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，根据P=Fv求解最大速度；（2）根据P=Fv求解牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度；（3）根据牛顿第二定律结合运动公式分析物体的运动情况.

（1）电动机拉动物体后，水平方向受拉力F和摩擦力f1

f1=μ1N，N=mg，f1=3.5N

物体速度最大时，加速度为零，F1=f1

根据P=Fv，vm=P/F1= P/f1，vm=m/s

（2）当v=0.1m/s时，由图像及P=Fv可知，拉力F2= P/v= 4N

由牛顿第二定律F =ma F2 - f1=ma1

解得a1=0.5m/s2

（3）由（2）知，物体在速度达到0.5m/s前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动。a1=0.5m/s2

速度达到v1=0.5m/s时，应经过s’= v12/2a1=0.25m＞0.16m

所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料，到达粗糙材料时速度v1==0.4m/s

在粗糙材料上运动时， f2=μ2N，N=mg，f2=4.5N

由牛顿第二定律 F2 -f2 =ma2，a2=-0.5m/s2

小物体停止前最多滑行d2=v22- v12/2a2=0.15m