题目内容
如图所示，两根光滑直杆（粗细可忽略不计）水平平行放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为
r，甲图为立体图，乙图为侧视图，现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中（ ）A．每根细杆对圆环的弹力均增加
B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mg
C．每根细杆对圆环的弹力均不做功
D．每根细杆对圆环所做的功均为-
mgr
【答案】分析：对圆环受力分析，受重力和两个杆的支持力，根据平衡条件并运用作图法得到弹力的变化情况；对整个过程运用动能定理列式求解弹力的功．
解答：解：A、对圆环受力分析，受到重力和两个杆的支持力，如图；
根据三力平衡条件，两个弹力的合力与第三力重力等值、反向、共线，即大小和方向都不变，当两个分力的夹角变小时，得到杆的弹力不断减小（如图）；故A错误；
B、在初始位置，两个弹力的夹角最大，弹力最大；根据几何关系可以得到两个弹力的夹角为120°；
两个弹力的合力与重力平衡，竖直向上，故合力方向在两个弹力的角平分线上，故两个弹力大小相等；
根据几何关系可得每根细杆对圆环的弹力均为mg；
故B正确；
C、D、圆环运动过程中，重力做正功，弹力做功设为W，则对圆环运动过程运用动能定理，有
解得
即圆环克服每根细杆对其弹力做功均为
mgr；故C错误，D正确；
故选BD．
点评：本题关键是对圆环受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用作图法得到弹力的变化情况；最后根据动能定理列式求弹力的功．
解答：解：A、对圆环受力分析，受到重力和两个杆的支持力，如图；
根据三力平衡条件，两个弹力的合力与第三力重力等值、反向、共线，即大小和方向都不变，当两个分力的夹角变小时，得到杆的弹力不断减小（如图）；故A错误；
B、在初始位置，两个弹力的夹角最大，弹力最大；根据几何关系可以得到两个弹力的夹角为120°；
两个弹力的合力与重力平衡，竖直向上，故合力方向在两个弹力的角平分线上，故两个弹力大小相等；
根据几何关系可得每根细杆对圆环的弹力均为mg；
故B正确；
C、D、圆环运动过程中，重力做正功，弹力做功设为W，则对圆环运动过程运用动能定理，有
解得
即圆环克服每根细杆对其弹力做功均为
mgr；故C错误，D正确；故选BD．
点评：本题关键是对圆环受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用作图法得到弹力的变化情况；最后根据动能定理列式求弹力的功．
练习册系列答案
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mgr