题目内容
【题目】如图,在水平直角坐标平面xOy内,过原点O沿y轴固定一无限长绝缘通电直导线,电流方向沿+y方向、大小恒为I0,其周围空间磁场的磁感应强度大小B=kI0/x,k为常数、x为离直导线的垂直距离。OA、OB为沿Ⅰ、Ⅳ象限角平分线方向固定,材料、粗细均相同的两根足够长裸直导轨,两导轨在原点O接触良好,但与通电直导线绝缘。cd为长L、材料和粗细与导轨相同的足够长裸金属杆。现使cd杆从原点O开始垂直Ox轴贴着两导轨向+x方向运动,经t秒运动至坐标x处。在这一过程中,cd杆中电流强度大小恒为I。已知导轨、cd杆单位长度电阻为R0,不计导轨中电流产生的磁场的影响。
(1)判断cd杆滑动时感应电流的方向,并求t秒末它的速率v与x的关系式;
(2)分析说明cd杆在运动过程中加速度大小的变化情况;
(3)求t秒末cd杆两端电压U与x的关系式;
(4)求t秒内cd杆产生的焦耳热Q与x的关系式。
【答案】(1) (2)杆的加速增大;(3)U=[(1+)L-2x]IR0(4)Q=2(-1)kI0Ix
【解析】(1)由安培定则、右手定则可以判定,cd杆中感应电流方向沿+y方向;
解得:
(2)由上式,取连续相等两位移Δx,cd杆经过两段位移速度变化量Δv相同,但由于cd杆加速滑动,故后一段位移时间Δt比前一段短,由 ,可知杆的加速增大;
(3)t秒末,cd杆在两导轨之间的一段两端电压: ;
杆伸出导轨外部分两端电压:
所以cd杆两端电压:
(4)cd杆受到的安培力:
cd杆在t秒内,克服安培力的功等于闭合回路中产生的总焦耳热:
练习册系列答案
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