Question

2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S₂绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S₂星的运行周期为15.2年．（计算结果保留一位有效数字）
（1）已知太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，若将S₂星的运行轨道视为半径r=9.50×10²个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量M_A；
（2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的

2

倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10^-11N?m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

Answer 1

分析：（1）研究S₂星绕人马座A*做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出人马座A*的质量．
（2）根据题意得到人马座A*的第一宇宙速度为

c

2

，然后根据万有引力提供向心力得到半径．

解答：解：（1）地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，有：
G

mM太

r 2 地

=m（

2π

T地

）²r_地             ①
同理S₂星绕“人马座A*”运行时
G

mMA

r 2 S

=m（

2π

TS

）²r_S               ②
解得：MA=

r 3 S T 2 地

r 3 地 T 2 S

MS=7×1036kg    ③
（2）物体绕“人马座A*”运行时
G

mMA

r2

=m

v2

r

                  ④
解得：v=

GMA r

由于r增大时，环绕速度变小，故半径最大时，环绕速度最小，由题意可知，“人马座A*”成为黑洞的条件是其环绕速度
v=

c

2

                       ⑤
解得：Rm=2G

MA

c2

=1×1010m
答：（1）“人马座A*”的质量为7×10³⁶kg；
（2）黑洞“人马座A*”的最大半径为1×10¹⁰m．

点评：本题关键是读懂题意，然后多次根据万有引力提供向心力列式，同时根据题意得到第一宇宙速度大小，最后联立求解，较难．