题目内容

星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
2
v1.已知某星球密度与地球相同,半径只有地球半径的
1
2
,则该星球的第二宇宙速度为
5.6km/s
5.6km/s
.(保留两位有效数字)
分析:第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度,即
GMm
R2
=
mv2
R
;此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面.
解答:解:设某星球的质量为M,半径为r,绕其飞行的卫星质量m,
由万有引力提供向心力得:
GMm
r2
=
m
v
2
1
r2

解得:v1=
GM
r

已知某星球密度与地球相同,半径只有地球半径的
1
2

因此星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为
v1
v
=
GM
r
GM
R

由于M=
4
3
πr3ρ

所以星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为1:2;
因v2=
2
v1  ③
所以v2=
2
×
v
2
=
2
2
×7.9km/s
=5.6km/s;
故答案为:5.6km/s.
点评:通过此类题型,学会知识点的迁移,比如此题:把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面.
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