Question

（05年广东卷）（13分）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由得

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

Answer 1

解析：

 (1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。

 

正确的解法和结果是：　　　　　　　　　　　　　①

 

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

 

（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得　　③

 

　　方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得　　　 ④