Question

【题目】寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，试求：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；
（2）卫星的运行周期；
（3）若已知该行星的半径为R，试求该行星的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由万有引力定律得

该卫星做圆周运动的向心力的大小F=G

（2）解：由牛顿第二定律

G =m r

解得T=2π

（3）解：由牛顿第二定律得

G =

解得该行星的第一宇宙速度v=

【解析】卫星做圆周运动万有引力提供向心力，根万有引力定律求出向心力的大小；

研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解卫星的运行周期；

根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v= 求解第一宇宙速度．

【考点精析】通过灵活运用万有引力定律及其应用，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算即可以解答此题．