题目内容
加速度计是测定物体加速度的仪器.在现代科技中,它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船等制导系统的信息源.图为应变式加速度计的示意图.当系统加速时,加速度计中的敏感元件也处于加速状态.敏感元件由两弹簧连接并架在光滑支架上,支架与待测系统固定在一起,敏感元件的下端可在滑动变阻器R上自由滑动,当系统加速运动时,敏感元件发生位移并转换为电信号输出.
已知敏感元件的质量为m,两侧弹簧的劲度系数均为k,电源电动势为E,电源内阻不计,滑动变阻器的总电阻值为R,有效长度为l,静态时,输出电压为U0,试推导加速度a与输出电压U的关系式.![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241207070312902.jpg)
已知敏感元件的质量为m,两侧弹簧的劲度系数均为k,电源电动势为E,电源内阻不计,滑动变阻器的总电阻值为R,有效长度为l,静态时,输出电压为U0,试推导加速度a与输出电压U的关系式.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241207070312902.jpg)
a=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707047645.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707047645.gif)
设静态时滑动变阻器的滑片距左端为x,则敏感元件的输出电压为:
U0=
·
①
再设系统向左加速时滑片右移Δx,则敏感元件的动力学方程为:
2kΔx="ma " ②
此时敏感元件的输出电压为
U=
·
(x+Δx) ③
综合①②③三式可得
a=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707047645.gif)
若U>U0,系统的加速度方向水平向左;
若U<U0,系统的加速度方向水平向右.
U0=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707062232.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707078492.gif)
再设系统向左加速时滑片右移Δx,则敏感元件的动力学方程为:
2kΔx="ma " ②
此时敏感元件的输出电压为
U=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707062232.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707109250.gif)
综合①②③三式可得
a=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120707047645.gif)
若U>U0,系统的加速度方向水平向左;
若U<U0,系统的加速度方向水平向右.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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