Question

如图甲，电阻为R=2Ω的金属线圈与一平行粗糙轨道相连并固定在水平面内，轨道间距为d=0.5m，虚线右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁=0.1T，磁场内外分别静置垂直于导轨的金属棒P和Q，其质量m₁=m₂=0.02kg，电阻R₁=R₂=2Ω．t=0时起对左侧圆形线圈区域施加一个垂直于纸面的交变磁场B₂，使得线圈中产生如图乙所示的正弦交变电流（从M端流出时为电流正方向），整个过程两根金属棒都没有滑动，不考虑P和Q电流磁场以及导轨电阻．取重力加速度g=l0m/s²，

（1）若第1s内线圈区域的磁场B₂正在减弱，则其方向应是垂直纸面向里还是向外？
（2）假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是多少？
（3）求前4s内回路产生的总焦耳热．

Answer 1

分析：（1）由图乙读出线圈中电流方向，根据楞次定律判断磁场的方向；
（2）由图乙读出线圈中电流的最大值为2A，金属棒P和Q的电阻相等，两者并联，则知通过Q的电流最大值为I_m=1A，要使金属棒静止，安培力不大于最大静摩擦力，即可求出动摩擦因数的范围，得到动摩擦因数最小值；
（3）根据正弦式电流的有效值与最大值之间的关系I=

2

2

Im求出电流的有效值，根据焦耳定律求解前4s内回路产生的总焦耳热．

解答：解：（1）第1s内线圈区域的磁场B₂正在减弱，由图乙知：线圈中电流方向沿顺时针方向，根据楞次定律判断得知，磁场B₂的方向垂直纸面向里．
（2）由图乙知，线圈中电流最大值为I₀=2A，则通过Q棒的电流最大值为I_m=1A
要使金属棒静止，安培力不大于最大静摩擦力，则有
    B₁I_md≤μmg
得 μ≥

0.1×1×0.5

0.2

=0.25，
故金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是0.25．
（3）前4s内电流的有效值为 I=

2

2

I0=

2

A
回路的总电阻为R_总=R+

R1R2

R1+R2

=2Ω+1Ω=3Ω
回路产生的总焦耳热Q=I²R_总t=24J
答：（1）若第1s内线圈区域的磁场B₂正在减弱，其方向应是垂直纸面向里．
（2）金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是0.25．
（3）前4s内回路产生的总焦耳热是24J．

点评：本题电磁感应与力学知识、电路知识的综合，掌握楞次定律、安培力及正弦式电流有效值与最大值的关系是解题基础．正弦式电流的有效值与最大值的关系：I=

2

2

Im．求焦耳热时应用有效值求解．