Question

2．如图所示，空气中有一块截面为扇形的玻璃砖，折射率为$\sqrt{3}$，现有一细光束，垂直射到AO面上，经玻璃砖反射、折射后，经OB面平行于入射光束射出，∠AOB为120°，圆半径为R，则入射点P距圆心O的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$R
• C． $\frac{R}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识得到光线从OB射出时的折射角，由折射定律求出光线在OB面的入射角，根据几何知识求出∠PCQ，由反射光路的对称性，得到∠PCO，再求解入射点P距圆心O的距离OP．

解答 解：由图可知，光线从OB射出时的折射角为60°，设光线在OB面的入射角为α．

由折射定律得$\frac{sin60°}{sinα}=\sqrt{3}$，
则α=30°，即光在OB面的入射角为30°，所以∠CQB=60°
由几何关系可知，∠PCQ=360°-90°-（90°+30°）-120°=30°，
连接OC，根据对称性得知∠PCO=15°，所以OP=Rsin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$R，故A正确．
故选：A．

点评 此题考查光的反射和折射，主要问题是运用几何知识分析角度关系，求出折射角和入射角．