Question

如图所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，质量m的小环甲套在OA上，质量m的小环乙套在OB边上接近O点处，两环之间用长为L的轻绳连接． 两环整体的重心在绳子中点处，若将两小环从图示位置静止释放，下列说法中正确的是（　　）

• A、两环整体重心的运动轨迹是以O为圆心，以R=

  L

  2

  为半径的

  1

  4

  圆弧
• B、两环总动能达到最大时，两环的速度大小都是v=

  2- 2 2 gL

• C、小环甲向上运动过程中，绳子拉力对小环甲先做正功后做负功
• D、小环乙向下运动过程中，小环乙重力的功率一直增大

Answer 1

分析：A、抓住两环距离不变，与O点始终构成直角三角形，抓住重心始终在绳子的中点，结合结合关系确定重心的运动轨迹．
B、在绳子水平时整体重心最低，此时整体重力势能最小，动能最大．对系统运用动能定理求出两环的速度大小．
C、根据拉力方向与速度方向的关系确定拉力做功情况．
D、通过乙环的速度变化判断重力功率的变化．

解答：解：A、两小环从图示位置静止释放，两环的距离不变为L，两环与0点始终构成直角三角形，斜边长度不变，两环整体的重心在绳子中点处，所以整体重心的运动轨迹是以O为圆心的R=

L

2

为半径的

1

4

圆弧．故A正确．
B、在绳子水平时整体重心最低，此时整体重力势能最小，动能最大．
由动能定理得mg?

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv12+

1

2

mv22-0
绳子水平时，两球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

．故B正确．
C、在小环甲上升的过程中，拉力方向与速度方向的夹角一直为锐角，则拉力一直做正功．故C错误．
D、小环乙的速度先增大后减小，则重力的功率先增大后减小．故D错误．
故选：AB．

点评：解决该题关键要能清楚两环的运动情况，对于变力功和变加速运动速度的求解，我们应首先选用动能定理．