题目内容

(01北京、内蒙古、安徽卷) 

20.(12分)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒,构成矩形回路,如

 

 
图所示.两根导体棒的质量皆为,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒静止,棒有指向棒的初速度(见图).若两导体棒在运动中始终不接触,求:

       (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.

       (2)当棒的速度变为初速度的时,

棒的加速度是多少?

20.参考解答:

       棒向棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量发生变化,于是产生感应电流.棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,棒则在安培力作用下作加速运动.在棒的速度大于棒的速度时,回路总有感应电流,棒继续减速,棒继续加速.两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度作匀速运动.

(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有

                                                      ①

根据能量守恒,整个过程中产生的总热量

                       ②

(2)设棒的速度变为初速度的时,棒的速度为,则由动量守恒可知

                                              ③

       此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

                                                        ④

                                                               ⑤

此时棒所受的安培力

                                                 ⑥

棒的加速度

                                             ⑦

由以上各式,可得

                                                          ⑧

评分标准:本题12分.

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