题目内容

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(1)匀强电场的电场强度E的大小?
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小?电子在磁场中运动的时间t是多少?
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大?
分析:(1)根据电场力提供合力使其做类平抛运动,由牛顿第二定律,结合运动学公式从而即可求解;
(2)由几何关系可确定OD的距离,再由运动的分解可列出速度间的关系式,最后由运动轨迹的半径与周期公式,借助于已知长度,来确定磁场强弱与运动的时间;
(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小,从而根据几何的关系,并由面积公式即可求解.
(2)由几何关系可确定OD的距离,再由运动的分解可列出速度间的关系式,最后由运动轨迹的半径与周期公式,借助于已知长度,来确定磁场强弱与运动的时间;
(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小,从而根据几何的关系,并由面积公式即可求解.
解答:解:(1)设电子在电场中运动的加速度为a,时间为t,离开电场时,沿y轴方向的速度大小为vy,则
由牛顿第二定律,a=
y轴方向vy=at
x轴的位移,l=v0t
速度关系,vy=v0cot30°
解得:E=
(2)设轨迹与x轴的交点为D,OD距离为xD,则
xD=0.5ltan30°
xD=
l
所以,DQ平行于y轴,电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上,电子运动轨迹如图所示.设电子离开电场时速度为v,在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r,则
v0=vsin30°
r=
=
r+
=l(有r=
)
t=
T=
(或T=
=
)
解得:B=
,t=
(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小,设为 r1,则
r1=rcos30°=
r=
l
最小面积为,S=π
=
答:(1)匀强电场的电场强度E的大小为
;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
;电子在磁场中运动的时间t是
;
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是
.
由牛顿第二定律,a=
eE |
m |
y轴方向vy=at
x轴的位移,l=v0t
速度关系,vy=v0cot30°
解得:E=
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el |
(2)设轨迹与x轴的交点为D,OD距离为xD,则
xD=0.5ltan30°
xD=
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所以,DQ平行于y轴,电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上,电子运动轨迹如图所示.设电子离开电场时速度为v,在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r,则

v0=vsin30°
r=
mv |
eB |
2mv0 |
eB |
r+
r |
sin30° |
l |
3 |
t=
T |
3 |
T=
2πm |
eB |
2πr |
v |
πl |
3v0 |
解得:B=
6mv0 |
el |
πl |
9v0 |
(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小,设为 r1,则
r1=rcos30°=
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2 |
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最小面积为,S=π
r | 2 1 |
πl2 |
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答:(1)匀强电场的电场强度E的大小为
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el |
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
6mv0 |
el |
πl |
9v0 |
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是
πl2 |
12 |
点评:粒子做类平抛时,由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用;在做匀速圆周运动时,由半径公式与几何关系来巧妙应用,从而培养学生在电学与力学综合解题的能力.注意区别磁场的圆形与运动的轨迹的圆形的半径不同.

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