题目内容
如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（-l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点(
| ||
| 6 |
（1）匀强电场的电场强度E的大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？
分析：（1）根据电场力提供合力使其做类平抛运动，由牛顿第二定律，结合运动学公式从而即可求解；
（2）由几何关系可确定OD的距离，再由运动的分解可列出速度间的关系式，最后由运动轨迹的半径与周期公式，借助于已知长度，来确定磁场强弱与运动的时间；
（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，从而根据几何的关系，并由面积公式即可求解．
（2）由几何关系可确定OD的距离，再由运动的分解可列出速度间的关系式，最后由运动轨迹的半径与周期公式，借助于已知长度，来确定磁场强弱与运动的时间；
（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，从而根据几何的关系，并由面积公式即可求解．
解答：解：（1）设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则
由牛顿第二定律，a=
y轴方向vy=at
x轴的位移，l=v0t
速度关系，vy=v0cot30°
解得：E=
（2）设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则
xD=0.5ltan30°
xD=
l
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则
v0=vsin30°
r=
=
r+
=l（有r=
）
t=
T=
（或T=
=
）
解得：B=
，t=
（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为 r1，则
r1=rcos30°=
r=
l
最小面积为，S=π
=
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
；电子在磁场中运动的时间t是
；
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是
．
由牛顿第二定律，a=
| eE |
| m |
y轴方向vy=at
x轴的位移，l=v0t
速度关系，vy=v0cot30°
解得：E=
| ||||
| el |
（2）设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则
xD=0.5ltan30°
xD=
| ||
| 6 |
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则
v0=vsin30°
r=
| mv |
| eB |
| 2mv0 |
| eB |
r+
| r |
| sin30° |
| l |
| 3 |
t=
| T |
| 3 |
T=
| 2πm |
| eB |
| 2πr |
| v |
| πl |
| 3v0 |
解得：B=
| 6mv0 |
| el |
| πl |
| 9v0 |
（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为 r1，则
r1=rcos30°=
| ||
| 2 |
| ||
| 6 |
最小面积为，S=π
| r | 2 1 |
| πl2 |
| 12 |
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为
| ||||
| el |
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
| 6mv0 |
| el |
| πl |
| 9v0 |
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是
| πl2 |
| 12 |
点评：粒子做类平抛时，由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用；在做匀速圆周运动时，由半径公式与几何关系来巧妙应用，从而培养学生在电学与力学综合解题的能力．注意区别磁场的圆形与运动的轨迹的圆形的半径不同．
练习册系列答案
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