题目内容
一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度r=1.00´103kg/m3，大气压p0=1.00´105Pa．求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长．不计活塞质量、不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）
答案：见详解内容
解析：
提示：
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| 1.65´104J 综合运用功能关系和恒力做功公式求解：
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0=h1＋h2 ① 因液体体积不变，有
得 题给H=9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程．活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0p(R2－r2)h2－P0pr2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知 W1=DE ⑤ 即 活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F=p2p0，做功 W2=F(H－h1)=pr2p0(H－h1)=4.71´103J 所求拉力F做的总功为W1＋W2=1.65´104J
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的过程中，活塞始终与内管液体接触．（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，
②
③
④
提示：
练习册系列答案
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（2001?江西）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底．在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示．现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压ρ0=1.00×105Pa．求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长．不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2．）
kg/
．外界大气压强
＝1.00×
，求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都是够长．不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/
）