题目内容
【题目】(2014·全国卷ⅡT24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
【答案】(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
【解析】根据自由落体运动的规律和平衡条件解题．
(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt ①
s＝
gt2 ②
根据题意有s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m ③
联立①②③式得t＝87 s ④
v＝8.7×102 m/s. ⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
mg＝k
⑥
由所给的vt图象可读出
vmax≈360 m/s ⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008 kg/m. ⑧
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