题目内容
(10分)月球与地球质量之比约为1:80,一般情况下,我们认为月球绕地球运动,其轨道可近似认为是圆周轨道,但有研究者提出,地球的质量并非远远大于月球质量,故可认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动。在月地距离一定的情况下,试计算这种双星系统所计算出的周期T1与一般情况所计算出的周期T2之比。(结果可用根号表示)
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试题分析:设地球和月球的质量分别为M、m,其间距为L,在双星系统中地球与月球的轨道半径分别为R、r,则在双星系统中,对地球:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250008269831166.png)
对月球:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250008270141126.png)
其中
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825000827030471.png)
整理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250008270451220.png)
在一般情况下,对月球:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250008270611140.png)
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825000827092990.png)
由上式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250008271081177.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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