题目内容
如图图
思路点拨:球在下滑过程中受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛伦兹力.其中重力竖直向下,滑动摩擦力竖直向上,电场力水平向右.
下滑之前,球运动速度为零,洛伦兹力为零,杆对球的弹力向左,且弹力等于电场力,但此时并不是弹力最小、加速度最大的时刻.
当球开始下滑后,水平方向除受电场力、弹力外,还受到向左的洛伦兹力,此时,弹力等于电场力与洛伦兹力之差.由于刚开始下滑,球速度较小,洛伦兹力小于电场力.随着下滑的速度变大,洛伦兹力变大,导致弹力变小,球下滑的加速度将变大.当球速度大到使洛伦兹力等于电场力时,弹力为零,球受到的摩擦力为零,此时,球下滑的加速度达到最大值,且刚好等于重力加速度g.
随着球的速度继续变大,洛伦兹力大于电场力,弹力等于洛伦兹力和电场力之差,随着球的速度进一步增大,杆对球的弹力向左且变大,摩擦力变大,球的合外力等于重力减摩擦力,合外力开始变小,下滑的加速度变小.当摩擦力大到等于重力时,球将匀速下滑,此时球的速度为最大滑行速度.
解析:小球下滑的开始阶段受力如图所示,根据牛顿第二定律有:
mg-μFN=ma,且FN=Fq-F洛=Fq-qvB
当v增大到使F洛=Fq,即v1=时,摩擦力F=0,则:amax=g
当v>v1时,小球受力情况如图所示,由牛顿第二定律有:
mg-μFN=ma,且FN=F洛-Fq=qvB-Fq
当v增大到使F=mg时,a=0,此时v达到最大值,即mg=μ(qvB-Fq),即vmax=.
答案:最大加速度为g,最大速度为
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