题目内容

如图所示,AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道,OA处于水平位置。AB是半径为R=2 m的1/4圆周轨道,CDO是半径为r=1 m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2 m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量为m=1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落。(取g=10 m/s2)

(1)当H=1.4 m时,问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。

(2)当H=1.4 m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道,求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程。

(3)为使小球仅仅与弹性板碰撞二次,且小球不会脱离CDO轨道,问H的取值范围。

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