题目内容

如图所示,一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器,电容为C.电容器的A板接地,且中间有一个小孔S.一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线,从灯丝上可以不断地发射出电子,电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间.设电子的质量为m,电荷量为e,电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达B板的电子都被B板吸收,且单位时间内射入电容器的电子数为n,随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,最终使电子无法到达B板.求:

(1)当B板吸收了N个电子时,A、B两板间的电势差

(2)A、B两板间可达到的最大电势差.

(3)从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间.

答案:
解析:

  解:(1)当B板吸收了N个电子时,电容器所带电荷量为Q=Ne,根据电容的定义  C=

  得此时A、B两板间的电压为U=  

  (2)电子经过U0的电压加速后,进入A、B板间的动能为eU0,进入A、B板间电场后做减速运动,随着B板电荷增加,电子在A、B间的加速度越来越大,直至电子到达B板的速度为零,此时A、B板间的电压达到最大值Um.根据动能定理,

  eU0-eUm=0  得出  Um=U0  

  (3)设从电子进入A、B板间,直到板间电压达到最大值Um经过的时间为t,则B板吸收的总电荷为Q=net,结合电容的定义式,可以得出

  t=.  


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