如图所示.质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材.该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时.石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起.在整个提升过程中.石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1.当石材完全露出水面之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁：η₂=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度
ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．

【答案】分析：知道工人和动滑轮的质量，利用重力公式求工人和动滑轮的重力；利用η=

求未露出水面滑轮组的机械效率，利用η=

求露出水面后滑轮组的机械效率，知道效率比求石材的体积；进而求出石材重．
（1）人的重力等于拉力加上地面对人的支持力，据此求地面对人的支持力；
（2）石材在水中，知道石材的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求石材受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，地面的支持力F_支1=G_人-F_拉1；石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，地面的支持力F_支2=G_人-F_拉2；可求地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮），v=3×0.2m/s，利用P=Fv求人拉绳子的功率；
（4）滑轮组受到的向下的拉力最大等于人的重力，机械效率最大，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=

（G_物+G_动）求最大物重G_物，再利用η=

求解．
解答：解：
工人的重力：
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η=

，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η=

，
∵η₁：η₂=63：65，
即

：

=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V_石=0.04m³，
石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G_人-F_拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮）=

（1000N+50N-400N）=

N，
地面的支持力：
F_支1=G_人-F_拉1=700N-

N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F_拉2=

（G_石+G_动）=

（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F_支2=G_人-F_拉2=700N-350N=350N；
F_支1：F_支2=

N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮）=

（1000N+50N-400N）=

N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F_拉1v=

N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G_人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=

（G_物+G_动），
∴G_物=3F-G_动=3×700N-50N=2050N，
η=

≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
点评：本题考查了重力、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求根据效率比求石材的重力和石材浸没时的浮力，知识点多、综合性强，要求灵活选用公式求解．