题目内容

（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小?
     


（1）由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。由机械能守恒定律，有
                        3分
由几何关系可知                      2分
解得                              3分
（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力
                                    1分
其中                          1分
由牛顿第二定律，有
       2分
解得                           2分
练习册系列答案
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（10分）如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上。在水平恒力F作用下，速度由v1增大到v2的过程中，发生的位移为s。已知物体与水平桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）分别求出水平恒力F和摩擦力所做的功；
（2）若此过程中合外力所做的功用W合表示，物体动能的增量用ΔEk表示，证明W合=ΔEk。
如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是(    )
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于
B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于
C．地面不光滑时，绳子拉力大于
D．地面不光滑时，绳子拉力小于
如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.
(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．
(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.
(14分)某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动．如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BC是半径为R=12m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．玩具电动车的功率始终为P=10W，从A点由静止出发，经t=3s到达B点，之后通过曲面到达离地面h=1．8m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x=2.4m．玩具电动车可视为质点，总质量为m=1kg，在AB段所受的阻力恒为2N，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)玩具电动车过B点时对圆弧轨道的压力：
(2)玩具电动车过E点时的速度；
(3)若从B点到E点的过程中，玩具电动车克服摩擦阻力做功10J，则该过程所需要的时间是多少?
质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则(　　)．
A．小球对圆槽的压力为
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
2013年6月20日，在中国迄今最高“讲台”天宫一号上，女航天员王亚平向地面的千万名师生进行了太空授课。在演示如何在太空中测量物体质量时，她让“助教”聂海胜固定在仪器上，启动机械臂拉他由静止开始向舱壁运动，假设仪器测出聂海胜受到机械臂的恒定拉力为F，经时间t时．测速仪测出他运动的速率为v，则聂海胜的质量为
A．B．C．D．
如图所示，固定坡道倾角为θ，顶端距光滑水平面的高度为h，一可视为质点的小物块质量为m，从坡道顶端由静止滑下，经过底端O点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动将轻弹簧的一端固定在水平面左侧M处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O点。已知小物块与坡道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g,则下列说法正确的是
A．小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小
B．当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能
C．小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为
D．小物块在往返运动的整个过程中损失的机械能为mgh
轻质弹簧竖直放置在地面上，自由长度在A点，现从A端静止放一可看成质点的物体M，M压缩弹簧下落到的最低点是C，最后静止在位置B点，整个过程中弹簧均处于弹性限度内，M运动过程总在竖直一条线上，不计空气阻力影响，则（ ）
A．M从A到B是匀加速直线运动，在C点时受弹簧弹力大小为2Mg
B．M从A点下落到停在B点的过程中，M的机械能守恒
C．M从A到C的过程中，在B点时M动能最大，在C点时弹簧的弹性势能最大
D．M从B到C的过程中，重力做功大于M克服弹簧弹力做功

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