Question

（1）如图所示，质量为20g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10cm的木板，射穿后的速度是100m/s．子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是

8000

N．
（2）把质量m=4kg的物体，以v₀=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，前2s内重力的平均功率是

400

W．（g取10m/s²）
（3）列车以恒定功率在水平公路上行驶，当它的速度为4m/s时，加速度为0.6m/s²；当它的速度为6m/s，加速度为0.3m/s²，列车行驶中所受阻力恒定，列车的最大速度为

12

m/s．
（4）如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为L、劲度系数为k的轻质弹簧．现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离．在这一过程中，若P端上移的距离为H，则物体重力势能的增加量为

mg（H-

mg

k

）

．

Answer 1

分析：（1）以射入木板到射出木板为研究过程，运用动能定理求出平均阻力的大小．
（2）先求出物体下降的高度，然后求出重力做的功，即可求出平均功率．
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，通过牛顿第二定律求出达到的最大速度．
（4）先求出在上升过程中弹簧的伸长量，在求出物体上升的高度，即可求出重力做的功．

解答：解：（1）设平均阻力为F，根据动能定理
Fs=

1

2

m

(v

2 1

-v

2 2

)
解得F=8000N
（2）2s内物体下降高度为H

1

2

gt2=

1

2

×10×22m=20m
平均功率为p=

mgH

t

=

4×10×20

2

W=400W
（3）设功率为p，当速度为4m/s时

P

v1

-f=ma1   ①
当速度为6m/s

P

v2

-f=ma2    ②
速度达到最大是F=f

P

f

=v      ③
由①②③联立解得v=12m/s
（4）物体在向上的运动过程中弹簧的伸长量为x=

mg

k

则物体上升的高度为
h=H-

mg

k

重力做功为W=mg（H-

mg

k

）
所以重力势能增加为mg（H-

mg

k

）
故答案为：8000；400；12；mg（H-

mg

k

）

点评：本题考查了动能定理的基本运用，也可以运用动力学求解，但是没有动能定理求解方便．能够通过问题情境分析找出一些条件，分清P点的位移和物体的位移关系．