题目内容

如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑．整个空间有一场强大小E1=1×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量mA=0.04kg的不带电小物块A用长为R=5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触．带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB=0.02kg，带电量为q=+2×10-4 C，与M左侧地面间动摩擦因数μ=0.5．现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W=2.65J，MP之间的距离为L=50cm．撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）．已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的
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．碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E2=6×103N/C．（取g=10m/s2）求：
（1）B与A碰撞过程中损失的机械能．
（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？
分析：（1）根据功能关系求出小球B被压缩至P点时弹簧具有的最大弹性势能，然后再根据功能关系求出小球B返回至M点的速度，最后求出B与A碰撞过程中损失的机械能．
（2）碰后电场力大于重力，且电场力与重力的合力大于所需的向心力，不能做圆周运动，而是做类平抛运动，然后根据动力学规律求出绳子绷紧的时间，从而求出绷紧时小球的水平位移和竖直位移．
解答：解：（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f=μ（mBg+E1q）　　　
由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 EP=W-μ（mBg+E1q）l=2.45J
设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得
EP-μ(mBg+E1q)L=
1
2
mBvB2     
解得　vB=15m/s　
两球碰后结合为C，则C的速度为vC=
1
3
vB=5m/s　　　　　　
B与A碰撞过程中损失的机械能△E=
1
2
mBvB2-
1
2
(mA+mB)vC2=1.5J．
故B与A碰撞过程中损失的机械能为1.5J．
（2）电场变化后，因E2q-mCg=0.6N
mc
vc2
R
=0.3N    所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动．
设经过时间t绳子在Q（x，y）处绷紧，由运动学规律得
x=vct
y=
1
2
at2

a=
E2q-mcg
mc
=10m/s2
x2+（y-R）2=R2
可得 t=1s
x=y=R=5m
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置．
点评：本题属于较难题，综合运用了功能关系以及动力学知识，运用功能关系解题时关键选取好研究过程，搞清楚能量的转换．
练习册系列答案
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如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连．一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F向右拉物块，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去拉力F，物块在B点平滑地滑上斜面．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g求：
（1）物块运动到B点时速度的大小；
（2）物块沿斜面向上运动时加速度的大小；
（3）物块沿斜面上滑的最大距离．
（2009?丰台区一模）如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变．（取g=10m/s2）求：
（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向．
（2）碰撞后整体C的速度．
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．
如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑．整个空间有一场强大小E1=1×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量mA=0.04kg的不带电小物块A用长为R=5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触．带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB=0.02kg，带电量为q=+2×10-4 C，与M左侧地面间动摩擦因数μ=0.5．现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W=2.65J，MP之间的距离为L=50cm．撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）．已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的
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．碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E2=6×103N/C．（取g=10m/s2）求：
（1）B与A碰撞过程中损失的机械能．
（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？
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如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑．整个空间有一场强大小E1=1×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量mA=0.04kg的不带电小物块A用长为R=5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触．带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB=0.02kg，带电量为q=+2×10-4 C，与M左侧地面间动摩擦因数μ=0.5．现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W=2.65J，MP之间的距离为L=50cm．撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）．已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的．碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E2=6×103N/C．（取g=10m/s2）求：
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