题目内容

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成,每个轨道平面上有10颗卫星,从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示,相邻卫星之间的距离相等,卫星1和卫星3分别位于轨道上的AB两位置,卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g,地球的半径为R,不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。

设地球质量为M,卫星质量为m,每颗卫星的运行周期为T,万有引力恒量为G,由万有引力定律和牛顿定律有??

?=   ①?

地球表面重力加速度为?

??   ②?

联立①②式可得③?

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为??

?   ④?

联立③④式可得

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