题目内容
在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力．问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
（3）请猜测在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？并对猜测的结论进行论证．如果相等，请计算出时间间隔T，如果不相等，请说明理由．
分析：（1）对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式求解
（2）由动量守恒和机械能守恒列出等式求解
（3）第二次碰撞后，分析物体的运动，由位移关系求解．
（2）由动量守恒和机械能守恒列出等式求解
（3）第二次碰撞后，分析物体的运动，由位移关系求解．
解答：解：（1）对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式有，
QE=ma①
L=
at2 ②
解①②得t=
③
（2）由动量守恒得，mv=mv1+mv2 ④
又由碰撞的过程中无机械能损失，得
mv2=
mv12+
mv22，⑤
其中v1为A碰撞后的速度，v2为B碰撞后的速度
解④⑤得，v1=0，v2=v ⑥
又由动能定理，
mv2=QEL ⑦
故v1=0，v2=
⑧
（3）由（2）可知，A、B两球碰后速度交换，
故
at22=v2t2，
∴t2=
，
第二次碰撞后A球速度为v2，B球速度为v3，所以v3=at2=2v2，
由位移关系得v2t3+
at32=v3t3，
∴t3=
，⑨
依此类推，得vn-1tn+
atn2=vntn，
得tn=
，所以T=
=2
，故间隔相等．
答：（1）A球经过
时间与B球发生第一次碰撞．
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为v1=0，v2=
．
（3）A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔相等．
QE=ma①
L=
| 1 |
| 2 |
解①②得t=
|
（2）由动量守恒得，mv=mv1+mv2 ④
又由碰撞的过程中无机械能损失，得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
其中v1为A碰撞后的速度，v2为B碰撞后的速度
解④⑤得，v1=0，v2=v ⑥
又由动能定理，
| 1 |
| 2 |
故v1=0，v2=
|
（3）由（2）可知，A、B两球碰后速度交换，
故
| 1 |
| 2 |
∴t2=
| 2v2 |
| a |
第二次碰撞后A球速度为v2，B球速度为v3，所以v3=at2=2v2，
由位移关系得v2t3+
| 1 |
| 2 |
∴t3=
| 2v2 |
| a |
依此类推，得vn-1tn+
| 1 |
| 2 |
得tn=
| 2v2 |
| a |
| 2v2 |
| a |
|
答：（1）A球经过
|
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为v1=0，v2=
|
（3）A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔相等．
点评：本题以带电粒子在电场中的运动为核心命题，考查了电场力做功、动量守恒、动能定理和利用数学方法解决物理问题的能力等．解题的难点在于猜测碰撞的时间间隔是否相等，然后利用不完全归纳的方法得出结论．当然还可以利用图象来计算出时间间隔．解决时关键点在于二者碰撞的过程中位移相等．
练习册系列答案
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