题目内容

(2013?龙江县三模)如图所示,半圆玻璃砖的半径R=10cm,折射率为n=
3
,直径AB与屏幕垂直并接触于A点,激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在水平屏幕MN上出现两个光斑,求两个光斑之间的距离L.
分析:激光a射向半圆玻璃砖的圆心O,在AB面上产生了折射和反射,结果在水平屏幕MN上出现两个光斑,作出光路图.根据折射定律求出折射角.根据反射定律求出反射角,由几何知识求出两个光斑之间的距离L.
解答:解:画出如图光路图.       
设折射角为r,根据折射定律得
  n=
sinr
sini

代入解得 r=60°
由几何知识得,△OPQ为直角三角形,
∠APO=r=60°.
根据反射定律和几何知识得知,∠AQO=i=30°
所以两个光斑PQ之间的距离
   L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
解得  
L=
40
3
3
≈23.1cm

答:两个光斑之间的距离L为23.1cm.
点评:本题是几何光学问题,作出光路图是关键,是光的折射定律、反射定律与几何知识的综合应用.
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