Question

从12 m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20 m/s的初速度竖直上抛．求：

(1)经过多长时间两球在空中相遇；

(2)相遇时两球的速度v_A、v_B；

(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v_OB最小必须为多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇．若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12 m的时间长．

(1)B球上升到最高点的高度为：H= m=20 m

此高度大于平台的高度h_A=12 m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇．

相遇时：v_OBt₁-求得：t₁==0.6 s.

(2)相遇时v_A=gt₁=10×0.6 m/s=6 m/s

v_B=v_OB-gt₁=(20-10×0.6) m/s=6 m/s.

(3)设A球下落12 m运动的时间为t_a，

由h_A=得t_A=±s=± s

故t_A=s或t_A=s（舍去）

若B球以v_OB′上抛，它在空中飞行的时间为t_B=

要使A、B球相遇，必须有t_B＞t_A，即，v_OB′＞7.75 m/s.

答案：（1）0.6 s  (2)v_A=6 m/s  v_B=6 m/s(3)7.75 m/s