Question

物体沿水平方向以初速v₀从O点抛出，只在重力作用下运动，建立如图直角坐标系，经时间t，物体的位置为P，其坐标为（x，y），已知重力加速度为g．
由运动学公式可得：

x=v0t     ① y= 1 2 gt2   ②

请依据上面二式，推导平抛运动物体的轨迹方程（保留演算推导过程）

Answer 1

分析：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，根据分位移公式列式后约去时间t，就得到抛物线的方程．

解答：解：平抛运动可采用正交分解方法分析，水平的匀速直线运动，竖直的自由落体运动．
由运动学公式得：

x=v0t                        ① y= 1 2 gt2                      ②

由①式得t=

x

v0

代入②，得到：
y=

1

2

g(

x

v0

)2
整理得：y=

g

2 v 2 0

x2
可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线（二次函数）
答：证明如上．

点评：本题关键先根据分位移公式写出平抛运动的水平和竖直分位移表达式，然后约去时间t，得到轨迹方程，基础题．