题目内容
如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷
=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
（3）若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．
| q |
| m |
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
| π |
| 6 |
（3）若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．
（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有 qvB=
| mv2 |
| R |
运动周期T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
（2）离子运动时间t=
| π |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为θ=
| 1 |
| 6 |
| π |
| 3 |
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程y=xtan
| θ |
| 2 |
| ||
| 3 |
（3）离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律 有qv0B=
| ||
| R |
得：R=
| mv0 |
| qB |
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（1，0）为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧（从原点O起顺时针转动90°）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示调整后磁场区域的最小面积Smin=2×(
| πR2 |
| 4 |
| R2 |
| 2 |
| π-2 |
| 2 |
答：（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10-6s；
（2）离子所在位置构成的曲线方程y=xtan
| θ |
| 2 |
| ||
| 3 |
（3）调整后磁场区域的最小面积Smin=
| π-2 |
| 2 |
练习册系列答案
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