Question

【题目】为了测试“过山车”运行过程中的安全性能，生产厂家对空载时的过山车进行了以下试验：让车在P＝35kW的恒定功率牵引下，从A点由静止开始沿水平轨道做加速直线运动，经20s到O点时关闭发动机让其冲上半径R＝10m的圆形轨道，沿内侧滑行，通过最高点C时的速度恰好是车不脱离轨道的临界速度，最后在右侧的水平轨道滑行至B点停止，设车的总质量m＝2t，车在左右水平轨道上所受阻力均是车重的0.1倍，在圆形轨道上所受阻力不计，计算时过山车可看作质点，g取10m/s2．在这次试车中：

（1）车在O点时对轨道压力多大？

（2）A、O之间的距离s为多大？

Answer 1

【答案】（1）1.2×105N （2）100m

【解析】（1）设过山车在最高点C的速度vc
由
则有vc=
代入数据，解得：vc=10m/s
由O到C点机械能守恒，以O点为零势能，则有： mv02＝mg2R+mvc2
代入数据，解得：v0=10m/s
设在O点轨道对车支持力N，则有：
则N=mg+m
代入数据，解得：N=1.2×105N
根据牛顿第三定律，车对轨道压力为1.2×105N．
（2）对A到O点过程中，运用动能定理，可得：PtkmgS1＝mv02