Question

17．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）求10秒末到40秒末这段时间内的速度大小；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-60s内的速度时间图线；
（2）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．

解答 解：（1）10s末汽车行驶速度最大，为：v_m=a₁t₁=2×10m/s=20m/s，
在10-40s内做匀速直线运动，在40s末的速度仍然是20m/s；
在40-60s内做匀减速直线运动，60s末的速度为：v_t=v_m+a₂t₃=20+（-1）×20=0m/s
（2）由v-t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为：s=$\frac{30+60}{2}$×20m=900m．
答：（1）汽车行驶在第10秒末速度是20m/s，40秒末的速度是20m/s；
（2）在这60s内汽车行驶的路程为900m．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．