题目内容
【题目】将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上,其中B点为圆弧轨道的最低点,BC段为长木板的水平部分,长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起,但不粘连。现将一质量m1=2kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放,经过B点时对长木板的压力大小为40N。物块经C点滑到平板车的上表面。若平板车固定不动,物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径
，BC段的长度
，平板车的长度
，物块与BC段之间的动摩擦因数
,平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计,
。求：
(1)物块从A到B过程中克服摩擦做的功
；
(2)物块在BC段滑动的时间t；
(3)若换一材料、高度相同但长度仅为
的平板车,平板车的质量
，且不固定,试通过计算判断物块是否能滑离小车,若不能滑离,求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离,求出滑离时物块和小车的速度。
【答案】(1)
(2) 
(3) 将滑离小车 
，
【解析】（1）设物块达到B点时的速度为
，由牛顿第二定律：
从A到B由功能关系：
联立解得：
（2）设物块在C点的速度为
，从B到C时间t
由动能定理：
解得：
。
由牛顿第二定律：
，解得：
联立得到从B到C的时间为
（3）当平板车固定时，由动能定理：
，解得：
（用题目中
和
算出摩擦力的，这一问不得分，但不影响后面的得分）
当平板车不固定时，假设物块恰好不能滑离小车，它停在小车的最右端时二者共同的速度为，物块相对小车滑行的距离为x，
物块与平板车组成的系统动量守恒：
物块与平板车组成的系统能量守恒：
联立解得：
因为
，所以物块将滑离小车
设物块滑离小车时物块的速度为
，小车的速度
物块与平板车组成的系统动量守恒：
物块与平板车组成的系统能量守恒：
联立解得：，，另一组不合题意舍去。
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