Question

如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B、方向水平且垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电小球在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。求：

(1)此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻带电小球在场中运动到P点时，速度与水平方向夹角为60°。已知P点与水平地面间的距离等于其做匀速圆周运动的半径，求小球运动到最高点时与水平地面间的距离；

(3)当带电小球运动到最高点时，将电场强度的大小变为原来的（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），若带电小球能落至地面，求落至地面时小球的速率。

Answer 1

解：（1）小球在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡

mg=qE

E=

电场强度方向竖直向上。

（2）洛伦兹力充当向心力

qvB=m

R=

由几何关系得出h_m=R=

（3）F_电=mg,重力与电场力的合力F=mg

Fh_m=mv_t²-mv²

v_t=。