Question

【题目】如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁场垂直纸面向里．在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v，沿不同方向射入第一象限．发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场．已知粒子的质量为m，电荷量为+q．粒子重力不计．求：

(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；

(2)沿+x方向射入磁场的粒子，从进入到再次穿出所走过的路程;

(3)沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点(图中未画出)穿出，不再进入磁场，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图1的P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R

根据

得

(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，

粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长 s1＝πR

设在电场中的路程为s2，根据动能定理得

总路程s＝πR＋

(3)如图中，沿与＋x方向成60°角射入的粒子，从C点竖直射出、射入磁场，从D点射入、射出电场，最后从N点(MN为直径)射出磁场．所以N点坐标为(2R，0)

在磁场中，MC段轨迹圆弧对应圆心角α＝30°，CN段轨迹圆弧对应圆心角θ＝150°，所以在磁场中的时间为半个周期，即

粒子在CD段做匀速直线运动， 则从C到D，再从D返回到C所用时间，

粒子在电场中做匀变速直线运动，加速度

总时间