题目内容
如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；另一侧有一个匀强电强，电场方向平行于纸面向下，电场两极板间的电势差为U．一个电荷量为q、质量为m的带电粒子在电场一极板附近由静止释放，被电场直线加速，从感光板MN上的狭缝O处垂直射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．不计带电粒子受到的重力．求：（1）带电粒子垂直射入磁场区域时的速率v；
（2）P、O两点间的距离为l．
（3）如果要使得带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大，有哪些可行的方法？
【答案】分析：（1）根据动能定理与运动学公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，可得运动轨迹的半径表达式，从而求解．
解答：解：（1）带电粒子在电场中直线加速，电场力做功，动能增加，
由动能定理可知，
，
带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律，则有
，
几何关系，l=2R
解得P、O两点间的距离l=
（3）根据题意可知，若增大轨迹半径，可增大速率．由公式
，得可增大加速电压，从而提高速率．或降低磁场，则可增大半径．
因此增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度，都可以带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大．
答：（1）带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
；
（2）P、O两点间的距离为l=
．
（3）如果要使得带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大，可行的方法：增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度．
点评：考查动能定理、运动学公式与牛顿第二定律等规律，掌握几何关系在题中的应用，理解做匀速圆周运动的向心力的来源．
（2）根据牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，可得运动轨迹的半径表达式，从而求解．
解答：解：（1）带电粒子在电场中直线加速，电场力做功，动能增加，
由动能定理可知，
，带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律，则有
，几何关系，l=2R
解得P、O两点间的距离l=
（3）根据题意可知，若增大轨迹半径，可增大速率．由公式
，得可增大加速电压，从而提高速率．或降低磁场，则可增大半径．因此增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度，都可以带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大．
答：（1）带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
；（2）P、O两点间的距离为l=
．（3）如果要使得带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大，可行的方法：增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度．
点评：考查动能定理、运动学公式与牛顿第二定律等规律，掌握几何关系在题中的应用，理解做匀速圆周运动的向心力的来源．
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