题目内容
图是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10-6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）．
（1）求发射过程中电源提供的电流强度．
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦．求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．
（1）求发射过程中电源提供的电流强度．
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦．求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．
（1）由匀加速运动公式 a=
=9×105m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律，有
F=IBl=kI2l
F=ma
因此
I=
=8.5×105A
即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A．
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=
mv2
发射过程中电源供电时间
△t=
=
×10-2s
因而，所需的电源输出功率为
P=
=1.0×109W
由功率P=IU，解得输出电压：
U=
=1.2×103V
即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V．
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
fsM=
MV2
f'sm=
mV2-
mv2
由牛顿定律f=-f'和相对运动sm=sM+s'
再由动量守恒定律
mv=（m+M）V
联立求得
fs'=
?
mv2
故平均冲击力
f=
?
即滑块对砂箱平均冲击力为
．
| v2 |
| 2s |
由安培力公式和牛顿第二定律，有
F=IBl=kI2l
F=ma
因此
I=
|
即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A．
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=
| 1 |
| 2 |
发射过程中电源供电时间
△t=
| v |
| a |
| 1 |
| 3 |
因而，所需的电源输出功率为
P=
| ||
| △t×4% |
由功率P=IU，解得输出电压：
U=
| P |
| I |
即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V．
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
fsM=
| 1 |
| 2 |
f'sm=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由牛顿定律f=-f'和相对运动sm=sM+s'
再由动量守恒定律
mv=（m+M）V
联立求得
fs'=
| M |
| m+M |
| 1 |
| 2 |
故平均冲击力
f=
| M |
| 2(m+M) |
| v2 |
| s′ |
即滑块对砂箱平均冲击力为
| M |
| 2(m+M) |
| v2 |
| s′ |
练习册系列答案
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．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．
