Question

汽车牵引着拖车在水平路面上由静止出发做匀加速直线运动，头10 s内前进40 m，此时两车脱钩了，若机车牵引力不变，再经3 s两车相距60 m.若两车与地面间的动摩擦因数都为0.2,重力加速度g取10 m/s²，则汽车质量是拖车质量的几倍？

Answer 1

思路解析：对两车在前10 s内的运动有：

a₁=2s₁/t²=2×40/10² m/s²=0.8 m/s²,v₁=a₁t₁=0.8×10 m/s=8 m/s

F-μ(M+m)g=(M+m)a₁

F=(M+m)a₁+μ(M+m)g                                                        ①

在两车脱钩后，汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律知：F-μMg=Ma₂              ②

把①式代入②式并整理有：a₂=(1+)a₁+μg                                ③

两车脱钩后，拖车做匀减速运动，其加速度的大小和能够运动的时间为：

a₃=μg                                                                     ④

t₂=v₁/a₃=v₁/μg=8/0.2×10 s=4 s＞t₃=3 s

由此可知，在脱钩后的3 s内拖车没有停下来，在这段时间内两车的相对位移为：

Δx=(vt₃+a₂t₃²)-(vt₃-a₃t₃²)=  (a₂+a₃)t₃²                                ⑤

将③④式代入⑤式并整理有：Δx= (1+)(a₁+μg)t₃²

=-1=,M=3m.

答案：3倍