Question

4．在如图所示的装置中．表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的倾角为30°；两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好末滑动．已知乙物体的质量为，若重力加速度 取10m/s²．求甲物体的质量及乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小．

Answer 1

分析 乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，根据沿绳子方向合力为零求出绳子的拉力；摆到最低点时绳子拉力最大，根据动能定理结合牛顿第二定律求出乙物体在最低点时绳子的拉力．当绳子的拉力最小时，甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力，当绳子拉力最大时，甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡求出甲物体的质量和斜面对甲物体的最大静摩擦力

解答 解：设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1
对乙物体F_T1=mgcosα=5 N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2
对乙物体由机械能守恒定律：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
又由牛顿第二定律：F_T2-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：F_T2=mg（3-2cosα）=20 N．
设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲体恰好不下滑，
有：Mgsinθ=F_f+F₁
得：Mgsinθ=F_f+mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：
Mgsinθ+F_f=F_T2
得：Mgsinθ+F_f=mg（3-2cosα）
可解得：M=$\frac{m（3-cosα）}{2sinθ}$=2.5 kg
答：甲物体的质量为2.5 kg，乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为5N．

点评 解决本题的关键知道乙物体摆到最低点时有最大拉力，摆到最高点时有最小拉力．以及知道在乙物体摆到最低点时有沿斜面向下的最大静摩擦力，摆到最高点时有沿斜面向上的最大静摩擦力．