题目内容
【题目】如图所示,地面和半圆轨道面均光滑.质量M=1 kg、长L=4 m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为s=3 m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平.现有一质量m=2 kg的滑块(视为质点)以v0=6 m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动.小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s2.
(1)试通过计算分析小车与墙壁碰撞时滑块与小车是否相对静止;
(2)要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,求半圆轨道的半径R的取值.
【答案】(1)4 m/s (2)R≤0.16m或R≥0.4m
【解析】
(1)设滑块与小车的共同速度为v1,滑块与小车相等运动过程中动量守恒:
Mv0=(m+M)v1
解得v1=4 m/s
设滑块与小车的相对位移为L1,由系统能量守恒有:
解得L1=2.4m
设与滑块相对静止时小车的位移为s1,根据动能定理有:
解得s1=1.6m
因L1<L,s1<s,说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有钢铁速度,且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,故小车与墙壁碰撞时的速度为v1=4 m/s
(2)小车与墙壁碰撞后滑块在车上继续向右做初速度v1=4 m/s、位移为L2=L-L1=1.6m的匀减速直线运动,然后滑上半圆轨道的最低点P。若滑块恰能滑过半圆轨道的最高点Q,设滑至最高点的速度为v,临界条件为:
根据动能定理:
联立解得R=0.16m
若滑块恰好滑至1/4圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道。
根据动能定理:
解得R=0.4m
综上所述,要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,半圆轨道的半径必修满足的条件为:R≤0.16m或R≥0.4m
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【题目】一组同学利用图1所示的装置研究“质量一定时,加速度与力的关系”.
(1)实验中,如果满足小车(含车上砝码)质量______ 沙桶(含沙)质量,可认为小车受到拉力F等于沙桶及其中沙的总重力,通过分析纸带得到小车运动的加速度a的大小.正确使用电磁打点计时器,打出的某一条纸带如图,A、B、C、D、E、F是6个计数点,相邻计数点间还有四个点未标出.利用图2中给出的数据可求出小车的加速度a=______m/s2,B点的速度vB=______m/s.
(2)该组同学利用图3所示装置,测得多组小车所受拉力F和加速度a的数据,如下表:
F/N | 0.21 | 0.30 | 0.40 | 0.49 | 0.60 |
a/(ms-2) | 0.10 | 0.21 | 0.29 | 0.41 | 0.49 |
①根据测得的数据,在图中作出a-F图象;
(___________)
②由图象可知,小车与长木板之间的最大静摩擦力大小为______N.