Question

如图所示，倾角θ=30°的足够长光滑斜面下端与一光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁＝5m和h₂＝0.2m的两点上，各静置一小滑块A和B。某时刻由静止开始释放滑块A，经过一段时间t后，再由静止开始释放滑块B。g取10m/s²，求：

（1）为了保证A、B两滑块不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
（2）若滑块A从斜面上h₁高度处自由下滑的同时，滑块B受到恒定外力作用从P点以加速度a=2m/s²由静止开始向左运动，滑块A经多长时间追上滑块B？

Answer 1

1.6s 

试题分析：（1）A、B两物块释放以后会做加速度相同的匀加速直线运动，当释放时间大于他们运动到斜面低端所需的时间差时，就会在斜面上相碰。（2）B物块做初速度为零，加速度不同的匀变速直线运动，A物体开始做匀变速直线运动，到达水平面后做匀速直线运动，当他们相遇时，在水平面上通过的位移相等，由此可列方程求解。
（1）设两滑块沿斜面下滑的加速度为a₁，据牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma₁①（2分）
设A、B两滑块滑到斜面底端所用时间分别为t₁、t₂，由运动学方程有：
②（1分）
③（1分）
要A、B两滑块不在斜面上相碰，t≤t₁-t₂  ④（2分）
由①~④式并代入已知数据可得：t≤1.6s （2分）
（2）设A物块从开始运动到与物块B相碰历时t₀时间，两物块在水平面上的位移相等：
⑤（2分）
由①⑤式并带入数据可解得：
,        （2分）
所以A物块从开始运动到与物块B相碰历时()s （1分）