题目内容
【题目】羚羊从静止开始奔跑，经过48m的距离能加速到最大速度24m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s，设猎豹距离羚羊x 米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求
（1）羚羊做加速运动的加速度a1和时间t1，猎豹做加速运动的加速度a2和时间t2分别为多少？
（2）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？
（3）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？
【答案】（1）6 m/s2 4s 7.5 m/s2 4s （2）x≤60m （3）x≤33m
【解析】
根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解；猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解。
（1）根据
可知，羚羊的加速时间为t1=4s，根据
，可得加速度为a1=6 m/s2；同理可得猎豹的加速时间t2=4s，加速度为 a2=7.5m/s2。
（2）由于猎豹先开始运动，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在运动过程中二者间的距离始终减小。猎豹开始运动后8s末，羚羊的位移：x1＝48+24×3＝120m，
猎豹的位移：x2＝60+30×4＝180m，
若要追上，则初始距离 x≤x2-x1=60m
（3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t2=4s
又因t1=t2，
则根据位移关系有
解得：x≤33m．
故猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x≤33m
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