Question

质量为1.0×10³ kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为 5.6×10⁴ W,开始时以a=1 m/s²的加速度做匀加速运动(g=10 m/s²)。求:

(1)汽车做匀加速运动的时间t₁;

(2)汽车所能达到的最大速率;

(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间?

Answer 1

【解析】(1)根据牛顿第二定律有:

F-mgsin30°-F_f=ma                                                           (1分)

设匀加速的末速度为v,

则有:P=Fv                                                                   (1分)

v=at₁                                                                           (1分)

代入数值,联立解得匀加速的时间为t₁=7 s                               (1分)

(2)当达到最大速度v_m时,有:

P=(mgsin30°+F_f)v_m                                                             (2分)

解得汽车的最大速度为v_m=8 m/s                                            (1分)

(3)汽车匀加速运动的位移为

x₁=at₁²=24.5 m                                                             (2分)

在后一阶段牵引力对汽车做正功,重力和阻力做负功,根据动能定理有:

Pt₂-(mgsin30°+F_f)x₂=mv_m²-mv²                                          (2分)

又有x₂=x-x₁                                                                 (2分)

代入数值,联立求解得:t₂=15 s                                             (1分)

所以汽车总的运动时间为t=t₁+t₂=22 s                                  (2分)

答案：(1)7 s    (2)8 m/s        (3)22 s

【总结提升】解答汽车启动问题时应注意的问题

(1)确定是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)区别汽车所能达到的最大速度与匀加速运动的最大速度。

(3)注意对汽车进行受力分析,汽车匀速时加速度为零,但不一定满足F=F_f,如本题中,汽车速度最大时,F=F_f+mgsin30°。