题目内容
如图所示，灯泡L上标有“3V 3W”字样；R1为非线性元件，其电阻R1=βI（β为正的常数，I为通过R1的电流）；R2为变阻器，其最大值为7Ω；电源电动势E=6V，内阻为1Ω．当开关S闭合，滑动变阻器P处于a端时，灯泡刚好正常发光．设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化．试求：（1）常数β的值；
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率．
分析：（1）灯泡正常发光，电压和功率都达到额定值，由P=UI可求出电路的电流．根据闭合电路欧姆定律和R1=βI列式，即可求得β．
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时，R2=7Ω，根据闭合电路欧姆定律求出电路中电流，即可由公式P=I2R求出灯泡的实际功率．
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时，R2=7Ω，根据闭合电路欧姆定律求出电路中电流，即可由公式P=I2R求出灯泡的实际功率．
解答：解：（1）灯泡正常发光，灯泡的功率为P=3W，电压为U=3V．则电路中电流为I=
=1A，
根据闭合电路欧姆定律得 I=
，而R1=βI，RL=
=
Ω=3Ω，r=1Ω
所以联立解得：β=2．
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时，R2=7Ω，根据闭合电路欧姆定律得
I′=
=
代入数据解得：I′1=-6A（舍去），I′2=0.5A．
所以灯泡的实际功率为P=I
RL=0.75W
答：
（1）常数β的值是2；
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率是0.75W．
| P |
| U |
根据闭合电路欧姆定律得 I=
| E |
| RL+R1+r |
| U2 |
| P |
| 32 |
| 3 |
所以联立解得：β=2．
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时，R2=7Ω，根据闭合电路欧姆定律得
I′=
| E |
| RL+R1+R2+r |
| E |
| RL+βI′+R2+r |
代入数据解得：I′1=-6A（舍去），I′2=0.5A．
所以灯泡的实际功率为P=I
| ′ | 2 2 |
答：
（1）常数β的值是2；
（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率是0.75W．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会根据闭合电路欧姆定律和R1=βI求电路中的电流．
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（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率．