题目内容
【题目】雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车安全．若在某平直公路上，有一货车正以v1＝9 m/s的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v2＝24 m/s的速度匀速行驶．由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车d＝35 m的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动，则小轿车要经过Δx＝96 m才能停下来．两车在运动过程中可视为质点．
(1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞．
(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经Δt＝1 s收到信号并立即以a＝2 m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会发生相撞．
【答案】(1)会 (2)不会
【解析】(1)设刹车时小轿车的加速度大小为a1，则由运动学公式可得Δx＝
解得a1＝3 m/s2
设两车达到速度相等时所用时间为t1，则有
v1＝v2－a1t1
代入数据可解得t1＝5 s
设在t1时间内小轿车行驶的距离为x1，则有
x1＝v2t1－
a1t12
设在t1时间内货车行驶的距离为x2，则有x2＝v1t1
代入数据可解得x1＝82.5 m，x2＝45 m
由于x1－x2＝37.5 m＞d＝35 m
故两车会相撞．
(2)设两车速度达到相等所需的时间为t2，则有
v2－a1t2＝v1＋a(t2－Δt)
解得t2＝3.4 s
设在t2时间内小轿车向前行驶的距离为x1′，货车向前行驶的距离为x2′，则有x1′＝v2t2－a1t22
x2′＝v1Δt＋v1(t2－Δt)＋a(t2－Δt)2
解得x1′＝64.26 m，x2′＝36.36 m
由于x1′－x2′＝27.9 m＜d＝35 m
故此种情况下两车不会发生相撞．
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