Question

19．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=20μF，电源电动势E=4V，内电阻r=0.5Ω，当开关S断开，电路稳定时，电源的总功率为2W．求：
（1）当S闭合，电路稳定时，电源的输出功率及电源内部产生的热功率；
（2）在S闭合电路稳定时与S断开电路稳定时，电容器所带的电荷量各为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S断开，电路稳定时，根据电源的总功率P_总=$\frac{E^2}{{{R_2}+{R_3}+r}}=2$W，求出R₃．当S闭合，电路稳定时，根据闭合电路的欧姆定律求出电路中总电流，再求出外电路总功率即电源的输出功率．根据公式：P=I²r即可计算出电源内部的热功率；
（2）计算出两种情况下电容器的电压，最后由Q=CU计算电量即可．

解答 解：（1）S断开时，电源的总功率 P_总=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}{+R}_{3}+r}$
得 R₃=$\frac{{E}^{2}}{{P}_{总}}$-R₂-r=$\frac{{4}^{2}}{2}$-6-0.5=1.5Ω
当S闭合，根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{\frac{3×6}{3+6}+1.5+0.5}$=1A  
则电源的输出功率为 P_出=I²（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+R₃）=1×（$\frac{3×6}{3+6}$+1.5）=3.5W
电源内部产生的热功率为 P_热=I²r=1²×0.5=0.5W     
（2）当S闭合时，电容器两板间 U₁=0，则电容器的带电量 Q=CU₁=0     
当S断开时，R₂上电压 ${U_2}=\frac{E}{{{R_2}+{R_3}+r}}•{R_2}=3$V 
电容器带的电荷量 Q′=CU₂=2×10^-5×3=6×10^-5C        
答：（1）电源的输出功率为3.5W，电源内部产生的热功率为0.5W．
（2）在S闭合电路稳定时与S断开电路稳定时，电容器所带的电荷量各为0和6×10^-5C．

点评 在闭合电路的解答过程中，分析清楚电路的结构是解题的关键，分析清楚电路的结构后，结合闭合电路的欧姆定律与相关的公式即可解答．