题目内容
19．
如图所示，空间存在两对平行板，平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场，板间距d=5cm，MN、PQ为磁场的边界，MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，OO′为该区域的对称轴，MN与PQ之间的距离L=2cm．两个质量均为m、电荷量分别为+q和-q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直电场线进入电场，而后以v=2$\sqrt{2}$×105m/s大小的速度进入磁场，粒子重力不计．（1）若两个粒子都从O点沿OO′直线入射，试判断两粒子的轨迹是否关于OO′直线对称？
（2）若+q粒子从O点沿OO′直线入射，-q粒子由O′沿O′O直线入射（未画出），且已知两粒子在磁场中运动的周期为$\frac{\sqrt{2}}{2}$π×10-7s，试判断两粒子是否会打到板上，若打到板上，求出打在板上的位置；若不能打在到上，则求出两粒子分别从O、O′进入到第一次离开磁场各自所用的时间．
（3）若+q粒子仍从O沿OO′直线入射，-q粒子从O′沿O′O直线入射，且已知两粒子的比荷$\frac{q}{m}$=5×107C/kg，若要使粒子进出磁场一次后，从MP或NQ之间离开电场，求磁感应强度B的取值范围．
分析 （1）两个粒子射入电场后都类平抛运动，根据初速度、受力情况分析轨迹是否对称．
（2）两个粒子先做类平抛运动，后在磁场中做匀速圆周运动．先根据类平抛运动的规律求出在电场中运动时间和竖直分位移．由T=$\frac{2πr}{v}$求粒子在磁场中运动的轨迹半径，由几何关系分析粒子能否打在板上．
（3）对于正粒子，恰到Q点临界，半径应小于此临界值．对于负粒子，恰到M点临界，半径应小于此临界值．由几何知识和半径公式结合求解．
解答 解：（1）正负粒子进入电场时初速度大小相等、方向相反．所受的电场力大小相等、方向相反，则加速度大小相等、方向相反，所以两粒子的轨迹关于OO′直线对称．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，平行于电场方向有：vx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v=2×105m/s，
$\frac{{v}_{x}{t}_{0}}{2}$=$\frac{d}{2}$，
t0=10-7s
垂直于电场方向有：x=v0t0=2cm
粒子在磁场中运动周期 T=$\frac{2πr}{v}$，则轨迹半径 r=$\frac{Tv}{2π}$=1cm
正粒子：r+rcos45°=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$cm＜2cm，则不会打到板上．运动时间 t=t0+$\frac{3}{4}$T=（1+$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$）×10-7s
负粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不会打到板上，运动时间 t′=t0+$\frac{1}{4}$T=（1+$\frac{\sqrt{2}π}{8}$）×10-7s
（2）正粒子：恰到Q点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B1．
可得弦长为 $\sqrt{2}{r}_{1}$=4-3=1cm
轨迹半径 r1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm
由r=$\frac{mv}{qB}$，得 B=$\frac{mv}{qr}$
将r1代入得 B1=0.8T
此时r1已小于第（2）问中的r，故此时的磁感应强度比B1大．
负粒子：恰到M点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B2．
可得弦长为 $\sqrt{2}{r}_{2}$=5-2=3cm
轨迹半径 r2=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm
此时r2＞r1，对应的B2＜B1．
综合分析得：磁感应强度只要大于B1，正粒子既不会再次进入磁场也不会打到板上，负粒子也不会打到板上，即 B＞0.8T．
答：
（1）两粒子的轨迹关于OO′直线对称．
（2）正粒子不会打到板上．运动时间为（1+$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$）×10-7s
负粒子不会打到板上，运动时间为（1+$\frac{\sqrt{2}π}{8}$）×10-7s．
（3）磁感应强度B的取值范围是B＞0.8T．
点评 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在电场力作用下做类平抛运动，掌握两种运动的处理规律，学会运动的分解与几何关系的应用．
寒假天地重庆出版社系列答案
如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦系数为μ，水平面所在的位置有场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，和垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若μ＜$\frac{qE}{mg}$，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s．
| A． | 体积增大 | B． | 内能减小 | ||
| C． | 从外界吸收热量 | D． | 分子平均动能减小 |
| A． | 磁电式仪表线圈的骨架用铝框来做是利用电磁阻尼让摆动的指针快速停下来，微安表在运输时要把正负接线柱短接也是利用电磁阻尼，防止指针摆动过大损坏 | |
| B． | 电磁炉利用变化的磁场使食物中的水分子形成涡流来对食物加热 | |
| C． | 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势也处处为零 | |
| D． | 变压器的铁芯用薄硅钢片叠压而成，而不用一整块硅钢，这样增强了磁场、提高了变压器的效率 |
两束不同频率的单色平行光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（α＞β）．下列结论中错误的是（ ）| A． | 光束b的频率比光束a低 | |
| B． | 在水中的传播速度，光束a比光束b小 | |
| C． | 水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 | |
| D． | 若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大 |
| A． | 单摆的摆长为悬挂小球的线长 | |
| B． | 单摆的回复力是拉力与重力的合力 | |
| C． | 在小角度情况下，单摆的周期与摆角无关 | |
| D． | 测量周期时，计时起点应该选择在摆球处于最高点 |
如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻与R1相等．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．求：