Question

【题目】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第二次通过C点时的速度大小；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块从A到D的过程中，由动能定理得：

mg（h1﹣h2）﹣μmgx= mvD2﹣0，

代入数据得：vD=3m/s

答：小滑块第一次到达D点时的速度大小是3 m/s；

（2）解：从D到C的过程，由动能定理得：

mgh2= mvC2﹣ mvD2

代入数据得：vC=6m/s

答：小滑块第二次通过C点时的速度大小是6m/s；

（3）解：滑块最终静止在BC上，对全过程，运用动能定理得：mgh1﹣μmgs=0，

代入数据解得：s=8.6m

则距离B点的距离为：L=5﹣（8.6﹣5）m=1.4m．

答：小滑块最终停止的位置距B点的距离是1.4 m．

【解析】（1）研究滑块从A点运动到D点的过程，根据动能定理求出第一次到达D点的速度大小．（2）研究从D到C的过程，根据动能定理求滑块第二次通过C点时的速度大小．（3）对全过程运用动能定理，求出小滑块最终停止的位置距离B点的距离．