Question

【题目】如图所示，光滑杆的O端固定一劲度系数为，原长为的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，开始杆处于静止状态，当杆以为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，重力加速度g取，下列说法正确的是( )

A. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为

B. 当弹簧的伸长量为0.5m时，杆转动的角速度为

C. 在此过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒

D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、当弹簧恢复原长时，球受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得： ，解得： ，故A错误；
B、当弹簧伸长量为 时，小球受力如图示：

水平方向上：
竖直方向上：
弹簧的弹力为：
联立解得： ，故B正确；
C、在此过程中，杆的弹力对球和弹簧系统做正功，故机械能不守恒，故C错误；
D、在此过程中，由动能定理可得： ，解得： ，故D正确。