Question

14．某同学用如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r，R为电阻箱．实验室提供的器材如下：电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ），电阻箱（阻值范围0～99.9Ω）；开关、导线若干．
①请根据图（甲）的电路图，在图（乙）中画出连线，将器材连接成实验电路；

②实验时，改变并记录电阻箱R的阻值，记录对应电压表的示数U，得到如表所示的若干组 R、U的数据．根据图（丙）所示，表中第4组对应的电阻值读数是13.7Ω；

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
电阻R/Ω	60.5	35.2	20.0		9.9	5.8	4.3	3.5	2.9	2.5
电压U/V	2.58	2.43	2.22	2.00	1.78	1.40	1.18	1.05	0.93	0.85

③请推导$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$的函数关系式（用题中给的字母表示）$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{ER}$，根据实验数据绘出如图丁所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线，由图线得出电池组的电动势E=2.86V，内电阻r=5.80Ω．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 已知电路图，根据电路图将电源、开关及电阻箱串接，电压表并联在电阻箱两端；注意接线要接在接线柱上，导线不能交叉；
电阻箱的读数方法，用△所对的数字乘以下面的倍数，然后把他们相加，就得出电阻箱的示数；
由电路的接法利用闭合是路欧姆定律可得出表达式，再利用数学规律可求得电动势和内阻；

解答 解：①根据电路图连接实验电路如图所示，

②电阻箱的示数：R=1×10Ω+3×1Ω+7×0.1Ω=13.7Ω
③根据闭合电路欧姆定律可得，E=U+Ir，两边同除以EU，得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{I}{EU}•r=\frac{1}{E}+\frac{1}{EU}•\frac{U}{R}•r=\frac{1}{E}+\frac{1}{ER}•r$
所以图象的截距代表的是电动势的倒数，所以电源的电动势为：E=$\frac{1}{0.35}$V=2.86V，
当内电阻和外电阻相等的时候，外电压等于电动势的一半，
根据图象可知，当外电压为1.43V，即电压的倒数为0.7时，电路的外电阻大约为5.8Ω，所以电源的内阻为5.80Ω．
故答案为：①如图；②13.7； ③$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{ER}$，2.86；5.80．

点评 不管是考查什么实验，首先要找到实验原理，我们就可以根据实验原理找需要的实验仪器，找实验时需要注意的问题，列式求解一些需要的物理量．